COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Gréométrie et Mécanique, 
par J. NEUBERG, membre de l’Académie. 
Les problèmes que nous allons traiter nous ont été suggérés 
par le théorème suivant dont M. Boutin, dans Y Intermédiaire 
des Mathématiciens, 11H5, page 148, demandait une démonstra¬ 
tion géométrique : 
Soient I, 1^, I^, O, H les centres des cercles tangents aux 
trois côtés d'un triangle quelconque ABC, le centre du cercle 
circonscrit et rortliocentre. Si l'on considère les douze rayons 
des points de contact des cercles I, 1^, Ib, le» les côtés comme 
représentant en grandeur et en direction douze forces, celles-ci 
ont une résultante qui peut être représentée en grandeur et en 
direction par 40H. 
La même Revue, 1916, pages 44 et 183, a publié, du beau 
théorème de M. Boutin, des démonstrations par MM. Malo et 
Auric; nous en donnons une autre, sous le titre Géométrie et 
Mécanique, dans les Annales de la Société scientifique de 
Bruxelles, 1922. 
Notations — r, r^, r^, r^, R. les rayons des cercles 1,1^, I^, 
0;(D,E, F),(D„, E„ F„), .... les points de contact des cercles 
I, ... avec les côtés de ABC; A^, B^, C^, les milieux de ces 
côtés; A/^, B;^, C^, les pieds des hauteurs; Q^, Q^,, Q^, les pieds 
des bissectrices intérieures; G, g, g^^, gj^, g^, les centres de 
gravité des triangles ABC, DEF, D^E^F^,, D^E^F^, D^E^F^. 
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