J. Neuberg. — Géométrie et Mécanique. 
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1. Soit à chercher le centre de grayité X des douze points 
D, E, chargés, chacun, de la même masse [ji. 
Comme les segments D^D^, D^D ont le même milieu A^, les 
masses placées en leurs extrémités peuvent être remplacées par 
la masse 4 [x en A^. On peut de même substituer, à l’ensemble 
des masses restantes, des masses 4 [x affectant les points B^, 
Par conséquent X = G. 
D’autre part, si l’on considère les triangles DEF, D^E^F^, 
on peut réduire les douze masses (x respectivement à quatre 
masses 8 [x placées aux points g, g^. On conclut de là 
que G est le milieu de chacune des droites joignant les milieux 
de deux côtés opposés du quadrangle complet gg^^g^g^. 
2. Substituons aux forces considérées par M. Boutin leurs 
inverses, en conservant à chacune sa direction. En supposant 
Faire du triangle ABC égale à Fiinité, nous dirons que ces 
nouvelles forces sont respectivement égales à p ^ ou à 
p, P — a, P — ô, P — c. Nous verrons que ces forces se font 
équilibre. 
En effet, le sommet A est à la fois le centre de similitude 
interne des cercles Ij, et le centre de similitude externe des 
cercles I, I^; par suite, il divise les distances II^ respective¬ 
ment dans les rapports : r^, r : r^. Il en résulte que les forces 
appliquées en 1^, 1^ et celles appliquées en I, ont des 
résultantes dirigées suivant la droite HA/^. De plus, comme 
— 4- — = - — — = a, on voit que les quatre forces consi- 
dérées ont une résultante égale à 2 a et dirigée suivant HA;^. 
On réduirait de même les forces dont les directions passent 
par les points E^, E^, E^, E ou par les points F^, F^, F^, F à 
des forces respectivement égales à 2 ô, 2 c et dirigées suivant 
les droites HB;^, HC;,. 
Or, des forces agissant suivant les perpendiculaires abaissées 
d’un même point intérieur sur les côtés d’un triangle et pro- 
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