J. Neuberg. — Géométrie et Mécanique. 
portionnelles aux côtés de ce triangle se font équilibre (* *). 
Notre théorème est donc démontré. 
Corollaire. — Portons sur les droites Ig, laOa’ ^b9b> ^c9c 
longueurs hi, l^n^, 1^%, respectivement égaies à p, p — a, 
P — b, p — c. En faisant la réduction des trois forces appliquées 
à un même centre de cercle tritangent, on peut conclure que 
les quatre forces représentées en grandeur et en direction par 
les droites in, l^na, ^n^^, I^n^, se font équilibre. 
3. Cherchons maintenant le centre de gravité X' des douze 
points D, E, ..., Fg chargés de masses égales aux inverses des 
rayons des cercles tritangents correspondants, ces masses étant 
supposées de même signe. La notation point (M, [jl) est à lire 
point M chargé de la masse [x. 
Des proportions 
• ^c’ D Qa ■ DaQa ~ ^ 
on déduit que les masses ^ attachées aux points peuvent 
être remplacées par la masse a en ; qu’aux masses p p 
placées en D, on peut substituer la masse ô ^ en Q^. En 
continuant ainsi, on trouve que les masses placées aux points 
de contact qui sont situés sur les prolongements des côtés 
de ABC peuvent se réduire aux masses a, ô, c affectant 
respectivement les points A,^, C^; que les masses chargeant 
É 
(*) Voici une démonstration de cette proposition : 
Si l’on prolonge AA,,, de Am A' ^ A Am, CB représente la résultante des foices 
représentées par CA et CA'; donc si l’on prolonge BC de CB' = BC, les droites 
CB' = a. GA = b, CA' = c représentent des forces en équilibre. Faisons tourner la 
figure CB'A A' d’un angle droit autour de C,... 
Au surplus, on pourrait conclure cette proposition de ce que le point de Lemoine 
de ABC est le centre de gravité de son triangle podaire et que ses distances aux 
côtés sont proportionnelles à ces côtés. 
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