J. Neuherg. — Géométrie et Mécanique. 
les points de contact intérieurs peuvent se réduire aux masses 
b c, c a, a b placées respectivement en Q^. 
Soient P^, P^, P^ les points qui divisent les segments 
C/^Qp respectivement dans les rapports 
Nos douze masses des points D, E, ..., peuvent être rem¬ 
placées par des masses 2 p placées en P^, P^, P^. Par conséquent 
leur centre de gravité X' coïncide avec le centre de gravité du 
triangle P^P^P,. 
Appelons Y le centre de gravité des points (A,^, a), (B;^, b), 
{Cl,, c), et Z celui des points (Q^, 6 + c),(Qj, c + a), (Q^ a + 6). 
Il est facile de voir que le point X' divise le segment YZ dans 
le raj)|)ort 2:1. 
Bemarque. — Il est intéressant de déterminer les coordonnées 
barycentriques des points Y, Z, X' par rapport au triangle ABC. 
a. Les coordonnées relatives de H étant tgA, tg B, tg C, 
les coordonnées absolues de A;^ sont 
tg R tg C ^ sin B cos C sin C cos B 
(3 -::-,-, ou O,-» -- 
tf/ B + Ig C tg B 4- tg C sin A sin A 
Des permutations circulaires des lettres A, B, C font connaître 
les coordonnées de B/^ et Ci,. On conclut de là pour la première 
coordonnée de Y 
1 /à sin A cos C csinAcosBA , 
-- ---4----^ — sin A {COS R 4- c^s (.). 
2/; \ B suit. j V 
Les coordonnées normales de Y sont donc 
cos B 4- cos C, cos C 4- cos A, cos A 4- cos H, 
ce qui établit un lien entre le point Y et le centre O de coor¬ 
données cos A, cos B, cos C. 
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