/. Neuberg, — Géométrie et Mécanique. 
b. Les coordonnées barycentriques absolues des points 
Qa. Qi. Qc étant 
b c \ n \ 
I -) - j, -, Q .— ] * * * * > 
bC b cj ac a-{-cJ 
celles de Z sont a :^p, b c : ^p; donc Z = I. 
Ainsi, I est le barycentre des six points (D, p), (E, p), (F, p), 
(D^, P — a), (E^, P — b), (F^, P — c). Par suite, si G' et G" 
désignent respectivement le barycentre des trois premiers et 
celui des trois autres, le point I divise la distance G' G" dans le 
rapport 1 : 3. 
c. Les coordonnées du point qui divise le segment 
dans le rapport [b c) : a sont 
ou 
O, 
sin B cos C 
sin A 
sin G cos B 
sin A 
O, 
— sin B(1 + cos C), 
P 
sin C(1 + cos B). 
De là et des valeurs analogues des coordonnées des points 
Pj, Pç on déduit que les coordonnées barycentriques de X' sont 
proportionnelles à 
sin A (2 + cos B + cos C), sin B(2 + cos C + cos A), ... 
On constate aisément que le déterminant des coordonnées 
des points Y, I, X' est identiquement nul, ce qui prouve de 
nouveau que ces points sont collinéaires. 
1922 . SCIENCES. 
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