N. Saltykow. — Théorie des équations partielles, etc. 
jusqu’à présent autant qu’ils le méritent, c’est que les démon¬ 
strations de S. Lie, reproduites par les savants cités, étaient 
parfois trop compliquées, comme le disait d’ailleurs l’auteur 
lui-même (*). 
Néanmoins la valeur de la théorie des équations partielles 
du premier ordre d’une seule fonction inconnue est d’une 
grande importance. Elle est la plus parfaite, au point de vue 
théorique, de toutes les théories d’intégration des équations 
partielles de différents ordres et peut leur servir de modèle. 
Quant aux applications, la théorie en question donne les solu¬ 
tions de beaucoup de problèmes importants d’analyse, de 
géométrie, de mécanique analytique et de mécanique céleste. 
Je suis donc bien heureux de ce que la Fondation Universi¬ 
taire de Belgique m’ait donné l’occasion de reprendre mes 
recherches sur les équations aux dérivées partielles et d’en 
exposer la théorie d’intégration. 
La première question dont je veux vous entretenir. Messieurs, 
concerne les origines et le développement des méthodes d’inté¬ 
gration des équations partielles. 
Il n’y a que trois siècles que le problème d’intégration des 
équations différentielles a pris naissance. C’était après la 
création de la géométrie analytique, au moment où les prin¬ 
cipes modernes du calcul infinitésimal étaient en état de forma¬ 
tion. Descartes, l’illustre inventeur de la géométrie analytique, 
venait d’intégrer, en 1638, la première équation différentielle 
ordinaire, en résolvant le problème de Beaune (**); : ; j 
(*) Mathematische Annalen, t, VIII, pp. 216-217 ; t. IX, p. 246. — F. Klein, Con¬ 
férences sur les Mathématiques faites au Congrès de Mathématiques tenu à l'occasion 
de VEocposition de Chicago, traduit par Laiigel, p. 9. . 
{**) Voir, par exemple, Stürm, Cours d’analyse, t. II, 11* édit. Paris, 1897, p, 62 
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