N. Saltykow, — Théorie des équations partielles 
Quant aux équations partielles, c’est Taylor et d’Alembert 
qui ont inauguré leur application aux problèmes de physique 
mathématique. En intégrant, en 1747, Véquation aux dérivées 
partielles du second ordre de la corde vibrante (*), d’Alembert (**) 
a donné une méthode dont l’idée se prête à Tintégration de 
toutes les équations partielles et a servi de base aux recherches 
postérieures. 
Les problèmes de physique, de mécanique et de géométrie 
conduisant à de nouvelles équations partielles ont provoqué un 
intérêt spécial au point de vue de leur intégration. 
D’autre part, le calcul des dérivées donne une méthode pure¬ 
ment analytique de formation des équations partielles par l’éli¬ 
mination des constantes ou bien des fonctions arbitraires (***). 
Certes, les résultats de l’élimination peuvent prendre une telle 
forme que le problème inverse de la recherche des relations 
fonctionnelles génératrices offre parfois des difficultés considé¬ 
rables. 
En premier lieu, on pourrait même se poser la question 
suivante : l’équation différentielle spontanément écrite admet- 
elle une intégrale, c’est-à-dire n’est-elle pas en contradiction 
avec tout procédé de formation des équations différentielles? 
* 
(*) Ce problème fut posé, pour la première fois, par Taylor dans son traité, 
paru en 1715: Methodvs Incrementorum Directa et Inversa, mais sa solution ne 
donne qu’une approximation insuffisante. 
(**) D’Alembert, Sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration. 
(Histoire de l’Académie de Berlin, 1747, t. III, pp. 14-49.) La solution de d’Alera- 
bert est reproduite par W.-W. Rouse-Ball, dans son Histoire de Mathématiques, 
traduction française par L. Freund, t. II. Paris, 1907, pp. 63-64. Le lecteur devra 
corriger les errata, en écrivant respectivement les lignes 13 et 15 sur la page 64, 
de la manière suivante : 
dw + du = (p 4- q) {dx + dt), 
du — dv = {p — q) {dx — dt). 
{***) Voir, par exemple, C. Jordan, Cours d'analyse de VÉcole polytechnique, 
2* édit., t. I. Paris, 1893, p. 150. 
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