du premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
Vingt ans après les premiers essais de d’Alembert sur l’inté¬ 
gration des équations partielles, Euler publie, en 1768-1770, 
ses trois volumes di histitutiones Calculi Integralis, dont le 
troisième est eonsacré aux équations partielles (*). On y trouve 
un nombre considérable d’équations partielles du premier ordre 
d’une forme particulière intégrées par des procédés artificiels. 
C’est dans ces pages de l’illustre géomètre qu’il faut chercher 
les germes des recherches ultérieures qui vont enrichir la 
science. 
Pour intégrer chacune des équations qu’il traite, Euler 
ajiplique les procédés dont se servit d’Alembert, en intégrant 
l’équation de sa corde vibrante. Ces procédés se basent sur deux 
principes dont voici l’exposé : 
Désignons par p et q les dérivées partielles du premier ordre 
d’une seule fonction 2 prises respectivement par rapport aux 
variables indépendantes x 0 :i y, de manière qu’on ait 
dz dz 
la fonction inconnue étant définie par sa différentielle 
dz = pdxqdy. (1) 
Une équation aux dérivées partielles du premier ordre s’expri¬ 
mera par une relation fonctionnelle entre les cinq quantités 
variables x, y, z, p et q ; soit 
F{x,y,z,p,q) = 0. (2) 
Le premier principe, dont il s’agit, tend à ramener Linté- 
qration de réquation (2) à l’intégration d’une différentielle 
exacte, obtenue par l’élimination d’une des variables p et q emtre 
les équations (1) et (2). 
(*) La troisième éditioQ de ce dernier volume a paru sous le titre : Leonardi 
Euleri InstitiUiormm Calculi Integralù volumen tertium. Editio tertia. Petropoli, 
mi. 
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1922 . SCIENCES. 
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