N. Saltifkow. — Théorie des équations partielles 
Euler réussit à le faire dans beaucoup de cas. 
Pour en donner une idée, considérons, par exemple, l’équation 
partielle des surfaces de révolution, dont l’axe coïncide avec 
celui des z, 
yp — xq = 0. 
Grâce à cette dernière relation, l’équation (1) devient 
dz=- {xdx + ydy) = 5- d(ii? + y^)\ 
y 
en posant u = elle prend la forme 
dz = - - du 
^y 
(iOmme dz doit être une différentielle exacte, il est nécessaire 
que le quotient ^ soit une fonction de w, qu’on peut désigner 
par f'{u), la fonction f [u) étant tout à fait arbitraire. Il en 
résulte 
dz = f (u) du, Z = f(u). 
Donc, l’équation des surfaces de révolution requise est 
/“étant une fonction arbitraire de -|- y^. 
Prenons, comme second exemple, l’équation partielle géné¬ 
rale des surfaces de révolution 
(cy — bz)p (az — cx)q = bx — ay. 
En substituant la valeur de p, définie par cette dernière 
équation, dans la formule (1), on obtient l’équation 
{cy — bz) dz — (bx — ay) dx = q [( cy — bz) dy + {ex — az) dx ], 
qu’il est aisé de mettre sous la forme suivante : 
y {adx + cdz) — b {xdx + ^dz) = q [xdx + ydy — z {adx + bdy )]. 
896 
