iV. Sallykow. — Théorie des équations partielles 
le fait que la valeur de la dérivée seconde d’une fonction de deux 
variables ne dépend pas de T oindre de différentiation par rapport 
à ces dernières, sous réserve, bien entendu, que les deux dérivées 
secondes soient continues. 
Euler exprime cette propriété de la dérivée seconde de la 
fonction 2 par l’égalité 
+ + ( 3 ) 
dx dz dy dz 
Il a réussi à intégrer l’équation (I) dans plusieurs, cas parti¬ 
culiers en satisfaisant de la manière la plus générale possible 
à cette dernière égalité (3). 
A la même époque, en 177:2, Lagrange (*) entreprend ses 
recherches lui permettant de lier par une théorie générale les 
exemples particuliers traités par Euler. Lagrange considère la 
relation (3) comme une équation linéaire par rapport à la 
variable q, la valeur de p étant déterminée par l’équation (2). 
Il donne, dans plusieurs de ses mémoires sur l’intégration des 
équations partielles, les éléments nécessaires pour établir sa 
méthode. 
La théorie de Lagrange a été simplifiée, en un point très 
délicat, par Charpit, disciple de Lagrange. 
Or, ce n’est qu’après la démonstration d’un théorème de 
Jacohi que la théorie simplifiée pouvait être considérée comme 
tout à fait générale. 
Ce théorème démontre (**■) que toute solution de Téquation 
étudiée peut s’obtenir de son intégrale complète. Lagrange appelle 
complète l’intégrale correspondante de l’équation (2) dépendant 
(*) Sur Vintégration des équations à différences partielles du premier ordre (Nou¬ 
veaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, 
177^), ou Œuvres complètes, t. III, p. 549. 
(**) Jacobi, Gesamelte Werke, t. V, p. 397. , 
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