du premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
de deux constantes arbitraires et démontre qu’en les variant 
d’une certaine manière on obtient une intégrale générale con¬ 
tenant une fonction arbitraire. 
Pour saisir la portée des considérations exposées, appliquons- 
les à l’inlégration d’une équation très simple : 
P = W 
/'étant une fonction donnée de q. 
On voit immédiatement que l’égalité (3) et l’équation (4) sont 
identiquement satisfaites, si l’on pose 
C désignant une constante arbitraire. Donc, en substituant ces 
dernières valeurs dans l’équation (1), on obtient 
dz = f(C)dx + Cdy, 
ou, en intégrant, on a l’intégrale complète de l’équation (4) 
Z — f (C)X Cy C^, 
Cj étant une seconde constante arbitraire. 
Pour en tirer une intégrale générale, varions la constante C en 
la considérant comme une fonction de x et y, soit C = U y), 
et posons = cp (U), o désignant une fonction arbitraire de 
l’argument ü. 
Cela étant, l’intégrale obtenue et ses dérivées premières 
deviennent 
