du premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
seul argument. Lagrange fixe son attention sur ce fait et 
parvient, enfin, à surmonter par une méthode assez longue la 
difficulté qui se présente à lui dans le calcul de la valeur requise 
de p. Quant à Gharpit, il se débarrassa de la même difficulté, 
aux dépens de la généralité respectée par Euler et Lagrange, 
en profitant du procédé employé avec tant de succès par 
Lagrange dans son premier mémoire. 
Gharpit parvint encore à généraliser sa méthode pour le cas 
de plusieurs variables indépendantes, mais rencontra, néan¬ 
moins, de grandes difficultés pour un nombre de variables plus 
élevé que deux. 
* 
■¥: 
Il est intéressant, au point de vue historique, de faire mention 
du Traité du Calcul différentiel et du Calcul intégral, dont 
Lacroix avait publié la seconde édition du volume II en 1814. 
L’auteur puisa largement dans les publications d’Euler, de 
Lagrange et dans les leçons que ce géomètre fit en 1780 à 
quelques personnes, parmi lesquelles l’auteur lui-même. Il est 
bien instructif de relire, à présent, les pages 528-575 (n^"® 730- 
749) du très ancien Traité de Lacroix. On y voit paraître les 
ébauches des futures méthodes d’intégration et l’on y trouve 
discutées les difficultés qui vont être, ensuite, brillamment sur¬ 
montées par la science. Lacroix expose les procédés du calcul 
d’Euler, leur généralisation donnée par Lagrange, les recherches 
de Gharpit, non publiées à cause de sa mort prématurée, les 
transformations de Legendre donnant naissance aux transfor¬ 
mations de contact et la méthode de séparation des variables, 
dont on a fait, ensuite, de si belles applications en géométrie 
et en mécanique. 
Les travaux cités d’Euler, Lagrange, Gharpit établirent la 
base de la théorie d’intégration des équations étudiées. En 
partant des principes généraux de d’Alembert, en les détaillant 
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