N, Saltykow. — Théorie des équations partielles 
peu à peu, ces géomètres ont tracé une voie bien déterminée 
conduisant à la résolution des deux questions principales : 
l*" Réduction de rintégration d'une équation partielle à celle 
des équations différentielles ordinaires auxiliaires, dites des 
caractéristiques ; 
^0 formation de l'intégrale cherchée de l’équation partielle 
donnée, à l’aide des intégrales du système différentiel auxiliaire 
des caractéristiques. 
C’est le premier des deux problèmes qui oiïrit le plus de dif¬ 
ficultés, dans le premier stade de l’évolution de la théorie étu¬ 
diée. (Cependant, cette question une fois élucidée dans le cas le 
plus élémentaire, sa généralisation ultérieure ne rencontra plus 
d’obstacles sérieux. Qu^nt au second problème, sa solution 
reflète les progrès de la théorie des équations partielles depuis 
l’origine jusqu’à nos jours. 
Ce second problème fut résolu complètement, comme nous 
l’avons vu plus haut, pour le cas d’une seule équation partielle 
de deux variables indépendantes. Mais, pour le cas d’un nombre 
plus considérable de variables, il donna lieu aux difficultés que 
Charpit rencontra dans le problème d’intégration des équations 
partielles linéaires simultanées correspondantes. Les géomètres 
de l’époque ne parvinrent pas à résoudre ce problème, dont 
l’importance va être marquée par le fait que de sa solution 
dépendra aussi l’intégration des équations partielles dans le cas 
le plus général. 
Le premier succès dans la résolution du problème d’inté¬ 
gration d'une équation partielle à un nombre quelconque des 
variables indépendantes a été obtenu par PfafP en 1815 (*). 
(*) J.-F. Pfaff, Methodus generalis, aeqvationes differentiarum pnrtialium, n(C 
non aequntiones differentiale.s vulgares, utresque primi ordinis, inter quoi cnnqve 
variabiles, complété integrandi. (Abhandlungen deu Kgl. Akademie der VVISSE^- 
SCHAFTEN IN Berlin, 4844-1815.) Zitzung d. Akademie am 11 Mei 1815. 
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