du premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
Mais sa méthode, basée sur d’autres principes, provoqua une 
déroute complète dans la voie marquée. La difficulté qui se 
présentait, pour le calcul des intégrales requises du système 
différentiel des caractéristiques, engagea Pfaff à considérer, au 
lieu d’un système différentiel des caractéristiques, autant de 
systèmes d’équations différentielles que d’intégrales à chercher. 
Cauchy C"), en 1819, et indépendamment de lui Jacobi ((*) **), 
en 1837, ramenèrent les recherches dans la voie primitive, en 
simplifiant la méthode de Pfaff et en faisant déduire toutes les 
intégrales requises d’un seul et unique système d’équations 
différentielles des caractéristiques. 
* ♦ 
Pour fixer les idées, désignons par n le nombi^e de variables 
indépendantes d’une équation partielle. Le système d’équations 
différentielles des caractéristiques correspondant admet alors 
équations différentielles ordinaires du premier ordre à i 
variables. Ces dernières variables présentent les n variables 
indépendantes de l’équation partielle donnée, leur fonction 
inconnue et les n dérivées partielles du premier ordre de cette 
dernière. Les n premières variables et les n dernières, qu’on 
vient d’indiquer, sont appelées respectivement variables cano¬ 
niques de première et de seconde classe, par rapport aux équa¬ 
tions différentielles des caractéristiques. 
Les deux géomètres Cauchy et Jacobi, pour obtenir, le 
premier, l’intégrale générale, le second, l’intégrale complète 
de l’équation partielle donnée, ont formé, moyennant les 
équations intégrales des caractéristiques, un système de n -|- 1 
équations contenant n constantes arbitraires, distinctes et 
jouissant des deux propriétés suivantes : 
L Les équations de ce système, étant résolubles par rapport 
(*) Cauchy, Bulletin des Sciences par la Société philomathique, 1819, pp. 10-21, et 
Exercices d'Analijse et de Physique mathématique, t. II, 1841, p. 238. 
(**) Jacobi, Journal Crelle, Bd XVII, p. 97, et OEuvres complètes, t. IV, p. 59. 
605 
