N. Saltykow, — Théorie des équations partielles 
à Z et par^ rapport aux variables canoniques de seconde classe, 
leurs valeurs vérifient l’équation partielle donnée, et le résultat 
de l'élimination de toutes les constantes arbitraires ne donne 
que cette unique équation partielle ; 
2“ Les valeurs des variables canoniques de seconde classe 
qu’on vient d'obtenir sont bien celles des dérivées partielles 
du premier ordre de la fonction obtenue pour z. 
Convenons de désigner un pareil système d’équations par J 
et de l’appeler élément intégral régulier de Céquation partielle 
considérée. 
La période d’une trentaine d’années qui a suivi la publication 
de ces travaux a été marquée par des recherches remarquables 
d’Hamilton (*), Jacobi (**), Liouville (***), Donkin (‘^), Ber¬ 
trand ('") et Bour ('^'). Ces géomètres ont étudié les propriétés 
des intégrales et les méthodes d’intégration des équations 
différentielles des caractéristiques et des équations différentielles 
ordinaires dites canoniques qui en dérivent. 
* * 
Enfin fut publié un mémoire posthume de Jacobi (^”), où est 
exposée une nouvelle méthode pour calculer les n équations de 
l’élément J, l’une après l’autre, indépendamment de l’intégrale 
générale du système des caractéristiques. 
C’était un travail d’une grande valeur scientifique. La condi- 
(*) VV.-K. Hamii/fon, Philos. Trans. London, 124 (1834), p. 247 ; 125 (1835), 
p. 95. 
(**) C.-G.-J. Jacobi, Vorlesungen über Dynamik. Cesammelte Werke Supplemeni- 
laiid. Berlin, 1884, pp. 143-161; Bd V. Berlin, 1890, pp. 217-395. 
(***) J. Liouville, Journal Liouville, t. XX, 2e série, 1855, p. 137. 
(IV) w.-F. Donkin, Philos. Trans. London, 125 (1835), p. 313. 
("^l J. Bebtrand, Comptes rendus des séances de l’Académie. Paris, t. XLV, 
p 617. 
(VI) E. Bour, Journal de l’École polytechnique, 39® cahier, 1862. 
(V”) G. -G.-J. Jacobi, Nova Methodus aeqaationes differentiales partiales primi 
ordinis inter numerum variabilium quemcunque propositas integrandi (Journal 
Crelle, Bd LX. p. 1); Gesammelte Werke, Bd V. Berlin, 1890, p. 1. 
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