du premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
tion classique d’Euler (8) et la transformation qui y fut apportée 
par Lagrange, généralisées pour le cas d’un nombre quelconque 
de variables indépendantes, furent présentées par Jacobi sous 
un aspect nouveau. Il s’agissait donc, comme disait Jacobi, de 
chercher de nouvelles équations partielles eîi invotuüon avec 
celle qui était donnée, afin d’en former un élément intégral 
régulier. De plus, l’idée de Jacobi se prêtait à être immédiatement 
étendue au problème d’intégration des équations partielles 
simultanées du premier ordre d’une seule fonction, et donnait, 
en outre, les conditions de compatibilité de ces équations simul¬ 
tanées. Le problème se réduisait donc à l’intégration d’un 
système d’équations partielles linéaires simultanées, et fut, à ce 
moment, complètement résolu par Jacobi. 
Les recherches de Bour, Weiler, Bool et Clebch sur le même 
sujet ont ensuite élucidé tous les détails de la théorie des équa¬ 
tions partielles linéaires simultanées qui avaient présenté tant 
de difficultés à l’époque de Lagrange et de Charpit. 
Je ne veux pas insister ici sur les détails de ces importantes 
recherches. 
Il faut cependant noter que les théories de Cauchy et Jacobi 
que nous venons de mentionner n’étaient pas exemptes d’objec¬ 
tions. Leurs méthodes pouvaient, en effet, conduire à un tout 
autre élément que celui qui vient d’être désigné par J. Ce qui 
le distingue de ce dernier consiste en ce fait que les équations 
du système obtenu ne sont plus résolubles par rapport à toutes 
les variables canoniques de seconde classe. 
Ce nouveau système d’équations intégrales jouissant néan¬ 
moins d’une grande valeur dans la théorie des équations étu¬ 
diées, nous allons le désigner par une notation spéciale L et le- 
nommer élément intégral irrégulier de l’équation donnée. 
if. ^ 
La nouvelle époque importante dans le développement de la 
théorie des équations partielles débute par l’étude de ce nouvel 
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