du premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
ridée des intégrales classiques qui n’en sont qu’un cas particu¬ 
lier, au point de vue purement formel. 
On sait bien que « S. Lie était un intuitif » et « qu’il pen¬ 
sait en images » (*). Noether (**) affirme même que les 
questions de réalité n’ont jamais intéressé S. Lie, mais qu’il 
créait d’une manière ingénieuse des interprétations géomé¬ 
triques des notions mathématiques les plus abstraites. 
Cependant, en appliquant la géométrie à l’étude d’une 
question purement analytique, il faut bien prendre garde à ce 
que les considérations géométriques s’accordent avec les théo¬ 
rèmes analytiques et que les conclusions basées sur la géomé¬ 
trie ne dépassent point les limites rigoureusement assignées 
par l’analyse. 
S. Lie se laissa entraîner par ses idées géométriques en les 
considérant réellement comme généralisation de la théorie 
classique des équations partielles. Les interprétations de S. Lie 
ont même triomphé dans la théorie des équations partielles 
jusqu’en ces derniers temps, et l’on croyait, en les appliquant 
dans toutes les circonstances, surmonter toutes les difficultés se 
présentant dans la théorie étudiée. 
Mais en laissant de côté les définitions abstraites, abordons 
les questions d’existence réelle des multiplicités. Alors les con¬ 
sidérations les plus élémentaires montrent immédiatement que 
ce n’est que par exception que quelques-unes des équations 
différentielles aux dérivées partielles peuvent être envisagées 
comme équations dérivées de S. Lie. Donc, une équation par¬ 
tielle spontanément écrite n’est pas, en générai, une équation 
dérivée de S. Lie. Par conséquent, les multiplicités imaginées 
par S. Lie n’existent que par exception, pour des équations 
partielles d’une forme toute particulière. 
(*) H. Poincaré, La Valeur de la Science, p. 15. 
(**) Mathematische Annalen, t. LUI, 1900, p. 15. 
607 
