N, Sallykow. — Théorie des équations partielles 
Considérons, en effet, pour fixer les idées, l’espace à trois 
dimensions. Par un point [x, y, z) taisons passer un plan 
Z — z = p{\-x) + qC(— y), (7) 
X, Y, Z désignant les coordonnées variables, et p, q les coeffi- 
cients. 
S. Lie appelle élément superficiel, ou simplement élément, 
l’ensemble de cinq valeurs 
Xy y, Z, P, q; ( 8 ) 
celles-ci définissent un plan bien déterminé passant par un 
point donné de l’espace. 
Deux éléments situés infiniment près l’un de l’autre sont dits 
associés si le point de l’un se trouve dans le plan de l’autre. 
Par conséquent, définissons par 
x-\-dx, y (iy, zdZy pdp, q-\- dq (9) 
un second élément situé près du premier; en substituant les 
coordonnées du point de ce second élément (9) dans l’équation 
(7), on en tire aisément l’équation bien connue 
dz = pdxqdy, (10) 
représentant la condition requise pour que les deux éléments (8) 
et (9) soient associés, 
S. Lie appelle système d'éléments les valeurs des éléments qui 
sont reliées entre elles par une condition quelconque ou bien 
par quelques équations. 
Ainsi, toute équation 
y, Z, p, q) = i) (11) 
définit, d’après S. Lie, un système d’éléments. 
Intégrer une équation (11), c’est, d'après S. Lie, en tirer une 
multiplicité ; cela veut dire qu'il faut réunir les éléments du 
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