N. Saltykow. — Théorie des équations partielles 
variables indépendantes, non linéaire, n admet point d'autres 
solutions que celles de la théorie classique des équations diffé¬ 
rentielles. 
Il est utile de noter ici qu’on inet souvent la théorie des 
équations partielles en un lien intime avec la méthode des 
transformations de contact. Grâce à cette dernière, une équation 
non linéaire peut être transformée en une équation linéaire ou 
même en une équation indépendante des dérivées, admettant 
les solutions de S. Lie, comme nous l’avons indiqué plus haut. 
Or, il n’en est rien, quand on revient aux anciennes variables, 
si Téquation primitive n’appartient pas à celles des équations 
dérivées de S. Lie. Effectivement, si Ton effectue, d’une manière 
exacte, la transformation inverse des variables, on n’obtient que 
les solutions classiques des équations partielles, comme il se 
trouve démontré dans mon travail : Recherches sur la théorie des 
équations aux dérivées paHielles du premier ordre d'une fonction 
inconnue, publié en 1906. (Communication de la Société Math, 
de Kharkow.) 
Quant aux équations aux dérivées partielles d’une fonction 
inconnue d’un nombre quelconque des variables indépendantes, 
j’ai donné, dans mon Rapport au Congrès international des Mathé¬ 
matiques à Rome (*), toutes celles admettant les solutions de 
S. Lie, et j’ai ainsi démontré que la plupart des équations partiel¬ 
les ne les admettent point. Par conséquent, il ne peut guère 
être question de la généralité des solutions de S. Lie, qui ne sont 
admises que par des équations d’une forme toute particulière. 
Pour élucider ce fait, au point de vue historique, il est utile 
de rappeler qu’à l’époque où Mayer leva toutes les objections 
faites aux théories anciennes d’intégration des équations par¬ 
tielles, S. Lie publiait ses idées sur les multiplicités, sans 
connaître les résultats obtenus par Mayer. 
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(*) Atti del IV Congresso internazionale dei Mathematici, roi. II, p. 77. 
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