du premier ordreld'une seule fonction inconnue. 
Les multiplicités de S. Lie peuvent être réparties en classes 
de difïérents ordres, d’après le nombre des relations entre 
les variables ... les intégrales classiques appartiennent à 
l’ordre zéro, en vertu de cette définition. 
S. Lie considérait, dans ses recherches, les multiplicités 
d’une classe quelconque, sans en préciser l’ordre. 
Il n’a pas donné non plus de méthode pour pouvoir calculer 
une multiplicité dont l’ordre est assigné d’avance. 
Par conséquent, les procédés d’intégration de S. Lie sont, 
en général, inaptes à fournir une intégrale classique en cas de 
nécessité. 
11 se pose donc naturellement la question de savoir si les 
méthodes d’intégration que S. Lie avait obtenues pour ses 
équations dérivées se prêtent aux équations partielles, ou si 
elles ne sont propres qu’aux équations de la forme particulière. 
C’est sur ce point précisément que je veux insister davantage. 
Comme cela a été dit ci-dessus, Mayer s’affranchit des 
éléments intégraux irréguliers L dans les méthodes d’in¬ 
tégration de Cauchy et Jacobi. D’ailleurs, Liouville (*) et 
Lafon (**), en étudiant les éléments L, bien avant S. Lie, 
et d’un point de vue plus général, ont trouvé le moyen d’en 
tirer parti pour l’intégration des équations canoniques. 
Il est même aisé de constituer un lien intime entre les élé¬ 
ments L et J, pour en tirer l’intégrale d’une équation partielle, 
comme je l’avais démontré en 1903 (***). 
Mayer n’était point d’accord avec S. Lie sur la valeur des 
multiplicités de celui-ci, comme j’ai eu l’occasion de l’appren¬ 
dre personnellement de la part de Mayer; aussi ne les a-t-il 
jamais utilisées dans ses travaux. 
(*) J. Liouville, Note sur l'intégration des équations différentielles de la dyna¬ 
mique présentée au Bureau des Longitudes le 29 juin i8Ô3. (V. Journal Liouville, 
t. XX, 18S5, p. 137.) 
(**) A. Lafon, Sur l'intégration des équations différentielles de la Mécanique. 
(Thèse). Paris, 1854. 
(***) Comptes rendus^ 10 août 1903, 17 août 1903. 
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