N. Saltykow. — Théorie des équations partielles 
Mais Mayer a donné une méthode pour pouvoir passer d’un 
élément L à J. Or, la base de cette méthode, fondée sur les 
transformations de contact, n’était point exacte, comme il se 
trouve démontré dans mes deux notes : Considérations sur les 
Méthodes de MM. S. Lie et A. Mayer. (Comptes rendus, 26 juin 
et 3 juillet 1899.) 
Il fallait donc donner une méthode tout à fait générale des 
caractéristiques des systèmes d’équations différentielles et 
trouver les moyens d’utiliser pour leur intégration les éléments 
L, s’il y en a (*). 
Pour un système d'équations simultanées, l’extension indi¬ 
quée pouvait s’effectuer, soit en utilisant les méthodes corres¬ 
pondantes généralisées sur les systèmes d’équations, soit en 
transformant, d’après Mayer et S. Lie, un système d’équations 
simultanées en une équation unique. 
Enfin s’il n’y avait que quelques intégrales connues des 
équations différentielles des caractéristiques, la question se 
pose alors de savoir le parti qu’on pourrait en tirer pour 
l’intégration des équations proposées. Cette question avait 
déjà été posée par Jacobi, mais n’avait pas été résolue défini¬ 
tivement par lui. S. Lie a démontré que toute intégrale des 
équations différentielles des caractéristiques, quelle qu’elle soit, 
présente l’avantage de diminuer les difficultés formelles du 
problème d’intégration en question. On voit alors s’élargir 
le champ des recherches dans deux différentes directions. 
D’une part, un intérêt spécial s’attache à la recherche des 
intégrales des caractéristiques. L'ancienne théorie du facteur 
intégrant d’Euler et des multiplicateurs de Jacobi reçoit un 
développement nouveau dans VÉtude des groupes continus et 
des transformations infinitésimales de S. Lie et dans la Théorie 
(*) Voir mes travaux : Mémoire sur rintégration des équations aux dérivées 
partielles du premier ordre (Journal Jordon 1899, p. 435); Bulletin de la Société 
Mathématique de France, t. XXiV, 1901, p. 86; Bulletin de l’Académie de 
PÉTERSBOURG, 1911, p. 563. 
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