de premier ordre d'une seule fonction inconnue. 
moderne des invariants intégraux développée par H. Poincaré, 
Th. de Donder, G. Koenigs, E. Goursat et E. Cartan. 
D’autre part, S. Lie, durant toute sa vie, revint à maintes 
reprises sur la théorie qu’il avait inventée pour utiliser chaque 
intégrale du système différentiel des caractéristiques afin d’en 
déduire de nouvelles intégrales des équations partielles. Pour 
résoudre ce problème il avait dû créer sa théorie des groupes 
fonctionnels, ce qui rendait la méthode en question trop 
compliquée et en empêchait les applications. S. Lie chercha 
donc à la simplifie!'. Mais ce n’esl (|ue dernièrement c[u’on a 
réussi à le faire. J’ai démontré précisément (*) que l’intro¬ 
duction de la théorie des groupes fonctionnels n’était point 
nécessaire pour la résolution du problème en question, mais 
qu’il est aisé de résoudre le même problème en utilisant les 
propriétés élémenlaires dont jouissent les intégrales des équa¬ 
tions aux dérivées partielles linéaires. 
^ * 
La théorie des équations partielles présente un vaste domaine 
de recherches et se prête à d’importantes applications. Si je 
pouvais y attirer votre attention, je déclarerais alors mon but 
atteint. 
J’ai tracé en grandes lignes les étapes accomplies par cette 
théorie. Certes, ce n’est pas toujours la voie historique qui est 
la plus courte. De belles découvertes, marquant les progrès 
réalisés dans les sciences, ne deviennent souvent que l’héritage 
de l’histoire ; il arrive qu’un nouvel enchaînement d’idées 
conduit plus rapidement aux résultats modernes qui servent d(i 
base à de nouvelles recherches. La théorie étudiée ici en pré¬ 
sente de nombreux exemples du plus haut intérêt. 
(*j Proceedings of theFiftk International Congress of Mathematicians. Cambridge, 
1913, \ol. 1, p. 39. — Comptes rendus.^ 7 octobre 1912. Paris, t. CLV, p. 638. 
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