Th, De Donder. — Interprélation physique 
Autour d’un point A, fixe par rapport à S et S, considérons 
le domaine spatial infiniment petit D; dans ce domaine D, tra¬ 
çons le trièdre trirectangle euclidien (A; x, y, z) utilisé par le 
spectateur S d’Einstein. Choisissons un nouveau trièdre euclidien 
(A; x\ y\ z'), de manière que la forme quadratique (18) puisse 
s’écrire 
(8^)2 = (Sa;')- + (20) 
on sait que Sg, sont les trois racines de l’équation en s : 
^11 ■ ^ ^d2 ^‘l3 
^21 ^22 ^ ^23 
^31 ^32 ^33 ^ 
= 0 . 
( 21 ) 
Le passage des coordonnées rectangulaires {x, y, z) aux 
nouvelles coordonnées rectangulaires {x\ y', z') se fera par une 
transformation orthogonale bien déterminée : 
i,j = 1 , 2,3 ( 22 ) 
J 
OÙ A^i, A^2’ ^is cosinus directeurs des axes x[, x^, x'^ par 
rapport à l’axe x^. 
Les spectateurs S et S peuvent tous les deux utiliser le 
nouveau trièdre fixe (A; x\ y\ z'). On a vu que l’élément 
géométrique de S sera donné par Texpression (20), ou 
encore par 
(8â)»^ [5 iœ' + [s iy' Vi)]' + [8 («' Vs’s)]'. (23) 
Posons 
x'\/s, = i j 
• (24) 
ï ) 
Alors, on aura » i 
(00^)2 = (hxf + (hyy + (8z)2. (2o) 
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