A, Merten. — L'équilibre de rotation des voûtes. 
des attractions exercées sur un voussoir par les particules 
appartenant à un autre voussoir sont négligeables ; l’action 
d’un voussoir A sur un voussoir B se réduit par hypothèse 
aux résultantes des répulsions exercées par les particules 
de A voisines du joint sur les particules de B voisines du joint. 
Ces résultantes sont équivalentes à une résultante normale au 
joint et à une résultante dans le plan du joint. La résultante 
normale vérifiera les conditions suivantes : 
1° Elle aura le sens de la normale au joint dirigée de A vers B ; 
2' Son alignement percera le plan de joint en un point 
intérieur à l’enveloppe du joint définie plus haut. 
Théorème. — S'il existe un système de poussées mutuelles et 
de poussées sur les appuis fixes compatible avec l'équilibre, 
l’écroulement par rotations est impossible. 
En d’autres termes, on suppose qu’il soit possible de trouver 
un ensemble de poussées fictives telles que chaque voussoir 
serait en équilibre sous l’âction des forces extérieures qui le 
sollicitent et des poussées fictives qui solliciteraient ce voussoir ; 
ces poussées comprennent, pour chaque joint, une poussée 
normale et une poussée dans le plan du joint, ainsi que leurs 
opposées : les poussées normales sont dirigées vers l’intérieur 
du voussoir, et leur alignement passe à l’intérieur de la courbe 
appelée plus haut « enveloppe du joint ». Si un ensemble de 
poussées vérifiant ces conditions peut être déterminé, l’écroule¬ 
ment par rotations défini plus haut est impossible : tel est le 
théorème à démontrer. 
Nous établirons d’abord que dans un mouvement virtuel 
consistant en un pareil écroulement, le travail de toutes les 
poussées fictives, appliquées, par hypothèse, en des points 
déterminés des voussoirs qu’elles sollicitent, est positif; en 
effet, groupons toutes ces poussées fictives en autant de 
groupes qu’il y a de joints, chaque groupe comprenant 
deux poussées normales égales et opposées, et deux poussées 
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