A. Merten. — Véquilibre de rotation des voûtes. 
dans le plan de joint qui seront aussi égales et opposées : 
ces quatre poussées forment un groupe en équilibre; le 
travail est donc indépendant des axes; et, pour l’évaluer, on 
peut adopter, pour chaque groupe, des axes fixes par rapport 
à l’un des voussoirs contigus au joint. Le mouvement relatif de 
l’autre voussoir consiste alors en une rotation autour d’une 
tangente à la courbe que nous avons appelée c( enveloppe du 
joint )); tous les points à l’intérieur de cette courbe auront, du 
fait de cette rotation, un déplacement dirigé vers l’intérieur 
du voussoir mobile. D’autre part, parmi les quatre forces consti¬ 
tuant le groupe relatif au joint, la seule qui effectuera un travail 
sera la poussée normale au voussoir mobile, et son travail sera 
positif, puisque, d’une part, elle est dirigée vers l’intérieur du 
voussoir et que, d’autre part, le déplacement de son point 
d’application est dirigé dans le même sens, ce point étant 
intérieur à l’enveloppe du joint. 
Remarquons ensuite que le travail virtuel des forces exté¬ 
rieures dans l’écroulement considéré est égal et de signe 
contraire au travail virtuel des poussées fictives envisagées. En 
effet, nous allons démontrer que la somme de ces deux travaux 
est nulle. Il suffit pour cela de grouper l’ensemble des forces 
extérieures et poussées fictives de la façon suivante : 1° les 
poussées fictives sur les appuis fixes; leur travail est nul, les 
déplacements des points d’application étant nuis ; 2” les autres 
forces (extérieures et poussées fictives), qui constituent tout 
l’ensemble des forces appliquées aux voussoirs mobiles; cet 
ensemble peut être composé en autant de groupes qu’il y a de 
voussoirs, chaque groupe comprenant les forces extérieures et 
les poussées fictives qui sollicitent un voussoir déterminé. 
Chacun de. ces groupes forme un ensemble en équilibre, et 
comme la figure des points d’application est indéformable, le 
travail est nul. 
Il résulte de ce qui précède que le travail des forces exté¬ 
rieures prises à elles seules est négatif pour tout écroulement 
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