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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 
Analyse mathématique. — Sur l’unicité du développement 
trigonométrique, 
par Ch.-J. DE LA VALLÉE POUSSIN, membre de l’Académie. 
NOTE ADDITIONNELLE. 
î. — Dans mon travail Sur l’unicité du développement trigo¬ 
nométrique qui a paru dans le Bulletin du mois de novembre 
dernier, j’ai démontré le théorème suivant (p. 703) : 
Toute série trigonométrique même divergente est la série de 
Fourier d’une fonction sommable, pourvu que son terme général 
ait pour limite 0 et que ses limites d’indétermination soient des 
fonctions finies et sommables. (Elles ne doivent pas être bornées.) 
Plus généralement , le théorème subsiste dans le cas où la 
somme de la série ou bien ses limites d’indétermination deviennent 
infinies en certains points , pourvu que l’ensemble de ces points 
soit dénombrable, ou encore n’ait pas la puissance du continu, 
ou encore ne contienne pas d’ensemble parfait. (Il ne doit pas 
être réductible.) 
Je me propose dans cette note additionnelle d’ajouter deux 
simples remarques à mon mémoire précédent et je profite 
d’abord de la circonstance pour combler une lacune importante 
dans la bibliographie de Y Encyclopédie des sciences mathéma¬ 
tiques à laquelle je me référais. 
M. W. H. Young a publié sur la question des séries de 
Fourier d’importants articles qui n’y sont point renseignés. 
C’est lui, en particulier, qui a obtenu la première extension du 
théorème d’unicité par la considération des limites d’indétermi- 
