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La moyenne <r n des n premières sommes de la série de Fourier 
de cp (x) est fournie par l’intégrale connue de M. Fejèr : 
Celle relative à la série dérivée (2) sera donc 
- ± D„ | ‘ [-, (« + 2,) + 7 (« - 20] 
sin t 
Nous avons donc à prouver que tend vers 0 pour n = oo 
en tout point x intérieur au sens étroit à un intervalle contigu 
à E. 11 suffît évidemment de prouver la convergence vers 0 d’un 
des deux termes de cr', par exemple 
1 f 2 , 
„ /sin nt\ 
— D» <f 0> 
è + 20 . , 
n- J 
V sin t J 
dt. 
Donnons-nous un s positif assez petit pour que cp (x -|- 2 t) 
soit constant au voisinage du point x considéré et dans l’inter¬ 
valle (0, s) de t, ce qui aura lieu si x -f- %t ne sort pas de Linter¬ 
valle contigu. Alors, en négligeant une intégrale constante par 
rapport à x dont la dérivée est donc nulle, l’expression précé¬ 
dente se réduit à 
D 
n- 
cp (x + 20 
sin ni 
sin t 
dt 
La dérivation de cette dernière intégrale (à l’inverse de celle 
