une infinité (*) de nombres entiers n, tels que 
Q n 
E»(*i(«))>- P i (3) 
(a -j- |/a 2 — 1)” 
où pi>p. Ainsi, en adoptant le signes pour exprimer une 
égalité asymptotique, on aura, en général, 
L’étude générale de la meilleure approximation des fonctions 
analytiques se ramène, par conséquent, à l’étude correspondante 
des parties singulières relatives aux points singuliers situés sur 
l’ellipse C 4 . 
Le cas le plus simple par lequel nous commencerons cette 
étude est celui où la fonction admet sur C A un seul point singu¬ 
lier au sommet a. 
Dans une note présentée à l’Académie des sciences de Paris (**), 
j’ai examiné le cas où a est un pôle. J’ai montré, en particulier, 
au moyen d’un procédé d’induction mathématique, que 
nft—1 
~- Wi - - ’ ( 8 ) 
(k — 1)! ( a 2 — 1) 2 (a -j- J/a 2 — 1)" 
k étant un entier positif quelconque. 
On vérifie immédiatement que la formule (S) est équivalente 
à la formule 
-:ï- 
(*) On ne peut pas affirmer que l’inégalité (3) doit avoir lieu pour toute valeur de n 
assez grande, si on ne spécifie pas la nature des singularités de yi(x). Cependant 
il en est ainsi dans la majorité des cas et, en particulier, dans tous ceux qui seront 
étudiés plus loin. 
{**) Comptes rendus , 26 novembre 19J 2. 
