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C’est sous cette forme que j’ai démontré ensuite directe¬ 
ment (*) la formule (5 bis ), en montrant en même temps que le 
symbole E n est également permutable avec le signe d’intégration 
par rapport au paramètre a, répété un nombre quelconque de 
fois. Ainsi, par exemple, en intégrant deux fois la formule 
- —Ir-' (0) 
(a z — l)(fl+-|/fl — l ) 71 
on obtient la formule asymptotique 
E„[(fl — x) log (i a — Æ 1 )] ^- 1 (7) 
n z (a + |/a 2 — i) n 
valable pour a > 1. 
Je me propose d’indiquer ici un troisième procédé, pour 
obtenir les formules indiquées, qui a l’avantage d’être appli¬ 
cable dans des cas plus généraux et, en particulier, lorsque k 
n’est pas entier. 
2. Je commencerai par établir la formule ( 6 ) qui résulte de 
la considération du polynôme (**) 
p(æ) = ^ [(#+V^ 2 —i)* (j*x —i + V( a2 — oc^ 2 —o) + | 
' (8 ) 
+ (x — V x 2 — \ y (ax - 4 — \/(a z — 1) (A 2 .— 1))] 
qui jouera un rôle important dans la suite. 
On remarque sans peine que 
= cos (mp + B), (9) 
x — a 
(*) Communications de la Société mathématique de Kharkow, t. XIII (en russe). 
(**) Ce polynôme est un cas particulier des polynômes considérés par Tchebicheff 
dans son mémoire fondamental : Sur les questions de minima qui se ratta¬ 
chent, etc., §§ 29-38. ( Œuvres , t. D 
