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en posant 
cos <p = x, sin <p 
? = V 1 —* 2 > 
„ ax — l . «s V( ft2 — 1) (1 — x 2 ) 
cos o --sin ô = -- 
x — a 
x — a 
Ainsi, on peut supposer, par exemple, que, x variant de 
— 1 à -f- 1, f diminue de n à 0, et 8 diminue de 0 à — tt; de 
sorte que iif 8 va en diminuant depuis nr. jusqu’à — u, et, 
par conséquent, la fraction 
A P (a?) 
x — a 
atteindra n -)- 2 fois dans l’intervalle (— 1, -f- 1) son module 
maximum A, en changeant successivement de signe. 
Or, on a identiquement 
A P (a?) A(P(a?) — P (a)) ^ AP (a) 
x — a 
Donc, en posant 
x — a 
x — a 
(> («) («*— •!)(« +— 
et, en remarquant que 
— R(æ) 
A(l>(*)-P(a)) 
x — a 
est un polynôme de degré n, on voit immédiatement que la 
différence 
I 
x — a 
m 
atteint n -J- 2 fois son module maximum A en changeant suc- 
