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Donc 
(- 1 )' 
(x — af 
l'(Æ) 
*(*) 
>h —i 
} (14) 
a — x 
fe+i --. 
(k— 1)! (a* —.1) 2 (a+V« 2 —0” 
Ën tenant compte de (9), nous trouvons ainsi la formule 
indiquée au début 
x — a 
1—1 
. 
(A: — 1)!(a 2 — 1) 2 (a+V« 2 — l)” 
(S) 
4. Posons à présent 
f(x) = 
î 
-S- j 
(a — x) s 
où s est un nombre réel quelconque non entier satisfaisant 
d’abord à l’inégalité 
s<i. 
L’intégrale de la formule (10) dans laquelle f(z) n’est pas 
uniforme peut être transformée en une intégrale prise le long 
d’un petit cercle entourant le point a en sens inverse, continuée 
suivant l’axe positif depuis a à l’infini, ensuite sur le cercle de 
l’infini et, enfin, revenant suivant l’axe positif depuis l’infini 
jusqu’à a. On remarque, sans difficulté, que les parties de 
l’intégrale relatives aux deux cercles sont nulles, puisque s < 1 
et n devient très grand. Donc 
J_ f _ = !iîlü s ( rlm 
27ri J (a — z) s (z — x) P (s) tc J (z — a) s {z — a?) P (z) 
a 
En remplaçant P(z) par son expression asymptotique, on est 
