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amené à évaluer asymptotiquement 
(h 
J 0 — a) s (z — x) P ( 3 ) 
a 
dz 
( 15 bis ) 
i (z-aJ(z-x){az-\ +V( fl2 - 1)(* 2 -1 ))(j+V« ? —' l)" 
Or, cette dernière intégrale est de la forme 
•GO 
f n (z). F (z)dz, 
où f(z) atteint sa plus grande valeur <p(a)>0 pour z = a , et 
f r (a) <0. Sa valeur asymptotique, pour n très grand, s’obtient 
par l’emploi d’une méthode classique (*). 
On a, en effet, 
r r a + i r 
1 cp n (z) F (z) dz = l cp" (z) F (z) dz + I f n (z) F (z) dz, ( 16) 
* J J 
a a a+s 
où l’on fait tendre e vers 0 de telle sorte que 
lim.e?i = oo, lim. e 2 w = 0. 
7i=ce n — 00 
Or on a, en admettant que c p"(z) reste finie dans le voisinage 
de a, 
1 + (z ~ a) 2+ A (z — df, 
o (a) ?(a) 
où A reste borné pour 2 — a < s; 
donc 
, c p(z) cp ? (7A 
n log = n (z — a) ■*-—£ + n, 
<p(o) f(a) 
où ri tend vers 0 avec - , lorsque 2 — a < e. 
(*) Voir aussi M. Hamsy, Sur l’approximation des fonctions des grands nombres. 
(Journ. de math , t. IV (6 e série', pp. 203-287.) 
