me borner à donner le résultat. En désignant par I w [/(«r)] le 
maximum du module du reste de la série de polynômes trigo- 
nométriques de f(x) arrêtée au polynôme T n (x) de degré n, on a 
S v ' 
T(s ). (a 2 -1) 2 \ (a -1 -f|/a 2 -1) (a+J/a 2 -\) n 
En comparant l’égalité (25) à l’égalité (26), on trouve ce 
résultat intéressant que l’on a, quel que soit s, 
e/— y ~ 1/(1 - - V + 1/0+1 • ci?) 
\a xJ 2|/a + l \(i — xj 
Il est évident, de plus, que l’égalité (27) subsiste, si l’on prend 
une somme finie de termes de la forme - s et qu’on lui ajoute 
une fonction quelconque holomorphe à l’intérieur de l’ellipse C 1 , 
ayant pour foyers (—1, —|— 1 ) et passant par a. 
Mais il est essentiel de remarquer que dans tout ce qui pré¬ 
cède on supposait a> I; il serait donc illégitime d’appliquer 
l’égalité (27) au cas limite a = 1. On vérifie d’ailleurs par le 
calcul direct (*) que l’égalité (27) est inexacte dans ce cas-là. 
L’étude du cas a = 1 présente des difficultés spéciales. 
7. Appliquons encore le même procédé au cas d’une singu- 
(*) Si la formule limite était exacte, on aurait 
En 
i V i. r i v 
1 — XJ ^2 " VlB«; 
Il en résulterait, en particulier, que 
En 
Tiïl 
ce qui est en contradiction avec les calculs de mon mémoire des Acta Mathematica 
(1913). 
