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larité logarithmique. Pour simplifier, bornons-nous au cas de 
f(x) = (a — x) m log (a — x), 
où m est un entier non négatif. On a 
(i a — x) m log (a — x) — R (x) = 
P (a?) Ç (a — z) m log (a — z) dz 
2 t zi J (z - æ)?(z) 
c 
°°(a — z) m dz 
(z — x)P(z) 
En tenant compte de la valeur asymptotique de P( 2 ) et en 
appliquant la formule (18), on a 
f\a—z) m dz f°° (a-z) m dz 
I-I- 
J (z—x)P(z) J ( 3 _ 3 .)( az _ 1 4 -|/(a *—1 )(s 2 —1 )(a-f [/a 2 — 1 )" 
m—L 
(— l) m . T(m + 1 ). ( a 2 — 1 ) 2 
- - - --- 
( 1 a + \/a 2 — 1 )”. n m_HL (a — as) 
Donc 
m—L 
, \ my ", n/ N (-l)^.r(m+l).(a*-l) 2 ?(x) 
(a — x) m log (a-x)-R(x)^ --- — v — i — —— • 
n m+L (a-{-\/a 2 — l) n a—x 
Ainsi, pour a >1, 
m—L 
E„ [(a - xy log (a— x)] ~ r ( m + O-C " 2 —1) 2 , ( 28 ) 
}i m +1 + |/ a 2 _ jy. 
où m est un entier non négatif. 
On retrouve, en particulier, la formule (7) en posant m = I. 
Il resterait encore à étudier le cas où a est un point singulier 
essentiel. 
