Mécanique statistique. — Sur la répartition ergodique, 
par Th. DE DONDER (*). 
Dans la première partie de cette note, nous démontrons un 
théorème qui comprend les résultats de Boltzmann et de 
Maxwell, relatifs à la répartition d’états stationnaires ergo- 
diques. 
La seconde partie a pour but de montrer, d’une manière 
purement analytique, l’identité de cette répartition ergodique 
et de la distribution microcanonique introduite, par Gibbs, 
dans la mécanique statistique. 
Invariant intégral sur une variété invariante. 
1. Définition. — Considérons les équations différentielles 
Cl) 
x7 
dx m - 
tn 
où ... X m sont des fonctions continues et uniformes de 
x ± ... x m et de la variable indépendante t. Soient © 1 ... cp a , 
a invariants de (1) ; par hypothèse, les équations 
( 2 ) 
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pourront être résolues par rapport à x ± ... x x , par exemple, en 
(*) Présenté par MM. Cli.-J. de la Vallée Poussin et A. Demoulin. 
