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niant un au moins des ocp 1 , ... 8^, puis un terme ne renfermant 
aucune de ces variations. 
Donc il faut et il suffit que 
( M ) (j t ^ ■...8{ar^j^8<p 1 .. ; 8<p iX = 0, 
car en multipliant (symboliquement) par ocp 1 ... ocp a nous faisons 
disparaître tous les termes qui, dans (10), renferment une de 
ces variations au moins. 
Mais les conditions nécessaires et suffisantes (11), en vertu 
de 
dt 
8c pi = 0,... — Bcdjj = 0, 
Ti dt 
peuvent aussi s’écrire 
en d’autres termes, il faut et il suffit que l’expression précé¬ 
dente écrite entre parenthèses soit un invariant intégral des 
équations (9). 
Retournons aux anciennes variables dépendantes x ± ... x m , 
et nous trouverons immédiatement le résultat énoncé dans le 
lliéorème à démontrer. 
3. Exemples. — Si dans le théorème précédent on suppose 
que a -j- (3 = m, il faut et il suffit que 
y N ••.•?«) 
soit un multiplicateur (de Jacobi) des équations (1). Dans 
l’expression précédente, on a supposé que les permutations 
