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i i ... i m sont toutes de même parité par rapport à la permuta¬ 
tion initiale 1 ... m. 
Si dans le théorème précédent on suppose que 
r dXi 
(équations canoniques, par exemple) et que cp est un invariant 
des équations (1), 
( 12 ) 
3 
sera un invariant intégral (m — 1) - uple de (1) sur la variété 
invariante <p = <p x ; l’indice i représente un des nombres 1, 
2 , ... m. 
Pour le démontrer, on remarquera que 
S&4 . . ? ± f 8^ . . . 
Si dans le théorème précédent on suppose que M est un 
multiplicateur, et que <p et 0 sont deux invariants (*) du sys¬ 
tème (1), 
r M * 
EP) d 
J d (XiXj) 
.. 1 %x i+i ... ùXj^Xj+i . &r m 
sera un invariant intégral (m — 2) - uple de (!) sur la variété 
(*) Quand M = 1, voir : L. Boltzmann, Einige allgemeine Sâtze iiber Wârme- 
gleichgewicht ( Sitzungsberichte Math. Naturwiss. Masse Akademie. Wien, 1871, 
pp. 679-711), et J. Clerck-Maxwell, On Boltzmann’s Theorem on the average 
distribution of energie in a System of material points ( Transactions Cambridge 
Philos. Society , vol. XII, 1879, pp. 547-570). 
