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invariante <p = <p x , 0 = 9 X ; i et j sont deux nombres différents 
pris parmi 1 ... m. 
Pour que 
soit un invariant intégral de (1) sur la variété invariante cp =B cp x , 
il faut et il suffit que 
if \ dXj dXiJ 
soit un invariant intégral 2 - uple du système (1). 
Répartition ergodique. 
4. Définition. — Considérons les équations canoniques : 
, ^ _ IL 
\ dt dpi 
(13) < Xp= 1 ... n 
j d l± _ _ _?L. 
' dt dqi 
les 2n variables q ± ... q n ... p n définissent, à chaque instant t, 
la phase du système étudié (un gramme de cuivre, par exemple) ; 
e représente Y énergie totale de ce système; par hypothèse, e est 
indépendant de t; donc e est un invariant des équations (13). 
Considérons la variété invariante s = e x , où s x est une con¬ 
stante numérique; les équations canoniques (13) admettent 
l’invariant intégral (12) 
(14) 
c f tyi • • • hn q>l ■ • • fyi-l §?->>+! •••§/>„ 
J dpi 
sur la variété invariante s = e x ; le facteur C est une constante; 
