5. Répartition ou distribution microcanonique. — D’après 
Gibbs (*), la valeur moyenne d’une fonction u est donnée par 
( 20 ) 
n 
quand la distribution des systèmes d’énergie totale s = s x est 
microcanonique . Voici la signification des symboles employés 
dans l’expression (20) : 
où \ p est le discriminant de l’énergie cinétique e p \ qui est une 
forme quadratique homogène de p i ...p n , dont les coefficients 
sont des fonctions de q ± ... q n \ l’intégration effectuée pour 
obtenir V^ suppose les q ± ... q n constants : elle est étendue à 
toutes les valeurs de pf ... p n pour lesquelles l’énergie ciné¬ 
tique e p a une valeur inférieure à une certaine limite déterminée 
qui sera ici e x — e Q ; en effet, 8=‘e a où est l’énergie 
potentielle; celle-ci ne dépend que de q i ... q n . 
Dans l’intégrale \ p , éliminons la variable p x et introduisons 
la nouvelle variable e p grâce à la relation e p (q i ... q n p ± ... p n ) 
~ e p ; comme au numéro 4, on démontrera que 
% ... 
. 3 .- 
3 px 
Enfin, on a (**) 
8v 5 = a;%...s q „. 
Si l’on remarque que 
