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on conclura que l’expression (20) peut s’écrire 
—| = e -$(£ x ) r ï(h • • • foi • • • QJPJ U-I Wi - • tyn m 
1 |,sr e 1 11 
i x 9 vi 
en comparant cette expression aux formules (15) et (19), on 
voit immédiatement que la répartition ergodique est identique à 
la distribution microcanonique. 
6. Exemple. — Calculons la valeur moyenne de l’énergie 
cinétique e p dans un ensemble de systèmes distribués d’une 
manière microcanonique. On a 
d’où 
1 _cj>(eX) 
■ ■ §'/» j*|X— P VA 
Vx-A+i • • • S/v 
Or e p est une forme quadratique positive de p ± ... p n , donc 
l’équation e p = e x — e q définit dans l’espace des p l ... p n une 
variété fermée; on a donc 
-- 1 -*(SX) Çrs * » -> 1 -<î>m 
b j = -ÿ 16 )• • • ù v* = -ÿ 16 
V(e x )> 
ce qui est le résultat obtenu par Gibbs (*). 
7. Interprétation cinématique. — La répartition ergodique 
peut se justifier grâce à une interprétation cinématique (**) de 
(*) Ouvr. cité, p, 119, formule 377. 
(**) A. Einstein, Annalen der Phijsik, 1903,1904,1910 etl9dl. — L. S. Ornstein, 
Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 1911 et 1912. 
