__ 224 — 
ce qui donne 
p' _ (A b + A ”d)r ' 3 + AB b(r' :rf + A"B"d(r f : r ") 3 
cos P' ° r ' 3 — B' 
qu’on peut écrire sous la forme 
et dont la résolution conduit directement aux valeurs des dis¬ 
tances géocentriques, en prenant d’abord r == r = r n , ce qui 
correspond à la première hypothèse de S, et corrigeant succes¬ 
sivement ces dernières valeurs. 
Dans ce qui suit, nous nous sommes proposé d’appliquer 
simultanément la méthode de Gauss et celle de Gauss-Gibbs à 
une première détermination de l’orbite de la petite planète 1911 
NB, dans trois cas différents : I. Les intervalles égaux chacun 
à vingt-cinq jours (lieux : 21 octobre, 15 novembre, 10 décem¬ 
bre 1911); II. Les intervalles inégaux, respectivement de vingt- 
trois et vingt-sept jours (lieux : 21 octobre, 13 novembre, 
10 décembre 1911) ; III. Les intervalles inégaux respectivement 
de vingt-cinq et trente-deux jours (lieux : 21 octobre, 15 no¬ 
vembre, 17 décembre 1911); ce sont les cas qui se présentent 
généralement dans une première détermination d’orbite. 
Grâce à cette modification, la méthode de Gauss-Gibbs est 
certainement moins laborieuse que celle de Gauss, parce que 
les différentes hypothèses qu’on y fait sont relatives seulement 
aux valeurs de S, donc aux rapports n, n" , aux r et aux p ; on en 
déduit les lieux héliocentriques et la position de l’orbite, tandis 
que dans la méthode de Gauss tout le calcul doit être répété 
pour chaque hypothèse. 
La convergence des valeurs des rayons vecteurs et des dis¬ 
tances géocentriques, dans tous les cas traités, est plus grande 
dans la méthode de Gauss-Gibbs que dans celle de Gauss et 
dépend généralement de la grandeur, de la différence des inter¬ 
valles et de l’exactitude de la détermination suivant les positions 
dont on se sert. 
