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2. — Nous dirons, pour abréger le discours, qu’une courbe 
algébrique tracée sur F est invariante pour T lorsque cette 
transformation échange entre eux les points de cette courbe. 
Un système linéaire de courbes sera dit invariant pour T lorsque 
cette transformation fera correspondre à une courbe du système 
une courbe du même système coïncidant ou non avec la 
première. 
Ces définitions posées, je dis que le système |Cj des sections 
hyperplanes de F peut être supposé invariant pour T. 
Pour que cette supposition puisse se faire, il nous faut tout 
d’abord prouver que jC| n’est pas composé avec l p et ensuite 
prouver que si jCj n’est pas invariant, on peut en déduire un 
système invariant qui, à son tour, pourra être pris comme 
système des sections hyperplanes de F. 
Supposons donc que |CJ puisse être composé avec \ p , c’est- 
à-dire que les courbes C, passant par un point arbitraire, passent 
en conséquence par les p — ! points qui, avec le point choisi, 
forment un groupe de l p . Alors la surface F se réduirait à une 
surface F*, p — uple , d’ordre 
l 
P 
(2tu — 2), et à un point de F* 
correspondraient p points de F formant un groupe de \ p . Par 
suite, F* serait une surface de genres un. Alors F* serait située 
dans un espace linéaire à 
l 
V 
(tu — 1) — 1 dimensions. Mais par 
hypothèse, F* est située dans un espace à tu dimensions. 
L’hypothèse d’un système invariant jCj, composé avecI p , nous 
conduit donc à une absurdité et doit être rejetée. 
Supposons maintenant que |C| ne soit pas invariant pour T. 
Alors les transformations T, ï 2 , ..., 'P -1 changent | G ; en les 
systèmes 
|c 4 |, |G 
i ! 
1 G' | = | G -p + C 2 + . • • + Gp_i | 
Le système 
