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est invariant pour T et peut être pris comme système des 
sections hyper planes de F. 
Ainsi donc, on peut supposer que le système des sections 
hyperplanes de F est invariant pour T. 
3. — Construction d'une surface <ï> représentative de l’invo- 
lution \ p . — Considérons une courbe C x du système invariant 
| C| qui n’est pas elle-même invariante pour T (ce qui est 
toujours possible puisque |C| n’est pas composé avec l p ). Les 
transformations T, T 2 , font correspondre à cette 
courbe des courbes différentes C 2 , C 3 , appartenant au 
système invariant |C|. La courbe 
D = ^ -j- C 2 -j- ... -j- Cp 
est invariante pour T et le système complet 
|D| = | + C 2 + ... C p | = \pC | 
est invariant pour T. Par des formules connues, on trouve que 
| D | a le degré N = 2p 2 (tu— 1) et le genre (= dimension) 
n = p 2 (tc — 1) + 1. 
Soit d> une surface de genres un dont les points représentent 
les groupes de l’involution \ p . A la courbe C 1 correspond, sur <1>, 
une courbe T, de genre effectif tu, en correspondance biration- 
nelle avec chacune des courbes C A , C 2 , C^. Dans la corres¬ 
pondance (J, p) existant entre d> et F, la courbe T aura donc 
pour transformée la courbe dégénérée 
D = Ci -f- C 2 + ... + Cp. 
La courbe T, de genre effectif tu, possède ( p — 1) (tu — 1) 
points doubles. Considérons, en effet, un point A a commun à 
la courbe C 1 et à la courbe C 2 . Le point A 2 , transformé de A a 
par T, se trouve sur C 2 et sur C 3 . D’une manière générale, le 
point A i+i (i>0), transformé de par T z , se trouvera sur les 
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SCIENCES. 
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