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courbes C i+i et C i+2 . Le point A p , obtenu en faisant i = p — i, 
se trouvera donc sur les courbes C p et C ± . Au couple de points 
A if k p de C A correspondra donc un seul point de F et cette 
courbe passera avec deux branches par ce point. Le même 
raisonnement peut se tenir pour les points communs à G 1 et à 
l’une des courbes C 2 , C 3 , ..., C p . Or, ces points sont au nombre 
de 2 (p — 1) (tu — 1), donc F a (p — I ) (tu — 1) points doubles. 
Cette courbe T a donc le genre virtuel tu -f- {p — 1) (tu — 1) et 
elle engendre par conséquent un système linéaire jF|, de degré 
virtuel (tu — I), de genre virtuel tu -f - (p — 1) (tu — ijpB 
p (tu — 1) -f- 1 et de dimension p (tu — i) -J- 1 • 
A une courbe F quelconque correspond sur F une courbe I) 
invariante pour T. On voit donc que dans le système invariant 
j D |, de dimension p 2 (tu — 1 ) —)— 1, il existe un système linéaire 
de dimension p (tu — 1) -f- que nous désignerons par |D 0 |, 
composé avec ï p ; c’est-à-dire que chaque courbe D 0 du système 
incomplet |D 0 | est invariante pour T. 
Le système jr| est : 
1° Dépourvu de points-bases, car si |F| avait un point-base, 
les p points correspondants sur F seraient des points-bases de 
| G |. Or ] C | étant le système des sections hyper pian es de F, ne 
peut avoir de points-bases. 
2° Simple. Supposons, en effet, que les courbes F passant par 
un point A, passent, en conséquence, par un point B. Alors les 
courbes C passant par un des correspondants A i de A sur F, 
passeraient, en conséquence, par Fun au moins, B 1? des corres¬ 
pondants de B sur F. |C| serait donc composé. Or, jCj étant 
le système des sections hyperplanes de F, est certainement 
simple. 
Cela étant, si nous rapportons projectivement les courbes 
de |F| aux hyperplans d’un espace linéaire S^ (r _ 1)+i à p (tu — 1) 
dimensions, nous obtiendrons, comme modèle projectif 
de d>, une surface (que nous désignerons encore par (b) d’ordre 
2/9 2 (tt — 1), à sections hyperplanes de genre p{ tu— i)-[- 1. 
