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Ainsi se trouve complètement démontré le théorème énoncé 
clans l’introduction de ce travail. 
10. — L’involution I 2 . — Supposons p = 2. D’après ce 
qui précède, dans le voisinage d’un point de coïncidence, révo¬ 
lution I 2 a ses couples formés de deux points coïncidents. De 
plus, on a h ==p= 2. En un point de diramation, la surface <ï> 
possède donc une singularité abaissant sa classe de deux unités; 
cette singularité ne peut évidemment être qu’un double point 
conique. 
Nous avons établi la formule (n° 5) 
x(ph — 1)1 24 (p — 1); 
donc il y a x = 8 points de diramation sur d>. 
Si entre deux surfaces <ï>, F de genres un (p a = P 4 = 1), on 
a une correspondance (1, 2), la surface <ï> possède huit points de 
diramation et on peut prendre, comme modèle projectif de cette 
surface, une surface normale (*) sur laquelle les huit points de 
diramation sont huit points doubles coniques. 
Ce résultat avait déjà été obtenu par M. Severi (**). 
11. — L’involution I 3 . — Supposons p — 3; alors, dans le 
voisinage d’un point de coïncidence, la transformation T, de 
période 3, qui engendre I 2 , ne se confond pas avec la transfor¬ 
mation identique. Il y a seulement deux points du domaine 
d’un point de coïncidence qui, comptés chacun trois fois, 
donnent des groupes de I 3 . 
(*) C’est-à-dire une surface qui n’est pas la projection d’une autre, du même 
ordre, appartenant à un espace à un plus grand nombre de dimensions. 
(**) Severi, Sulle superficie algebriclie che ammettono un gruppo continuo 
permutabile a due parametri di trasformazioni birazionali. (Atti del R. Istituto 
Veneto, 1907, t. LXVI1.) 
