Mécanique. — Sur l’équipartition de l’énergie, 
par E. HENRIOT (*\ 
Lorsqu’un système mécanique possède des périodes propres 
de vibrations ayant une fréquence comparable à celle des vibra¬ 
tions lumineuses, l’application à ce système des principes de la 
mécanique ordinaire conduit à des résultats en contradiction 
avec l’expérience. Le théorème de l’équipartition est une 
conséquence directe du théorème de Liouville, qui revient 
lui-même à exprimer que les équations de la mécanique 
admettent un dernier multiplicateur de Jacobi égal à l’unité. 
C’est cette dernière hypothèse qu’il faut rejeter, comme l’a 
montré Poincaré (**), si l’on veut échapper aux conséquences 
du théorème de l’équipartition. 
M. Jeans (***) a donné de ce dernier théorème une démons¬ 
tration géométrique assez intuitive : les quelques calculs qui 
suivent ont simplement pour but de montrer que ce genre de 
raisonnement est susceptible de quelque généralité. 
Nous étudierons d’abord le cas d’un ensemble de n molécules 
monoatomiques pesantes. L’énergie d’un tel gaz sera connue 
dès qu’on possédera la valeur des 3 n composantes de vitesse 
• • • U 3n , 
(*) Présenté par M. J.-E. Verschaffelt. 
(**) Poincaré, Comptes rendus de l’Académie des sciences. (Journal de phy¬ 
sique, janvier 1912.) 
(***) Jeans, La théorie du rayonnement et les quanta. Rapports de la réunion 
tenue à Bruxelles sous les auspices de M. E. Solvay, du 30 octobre au 3 no¬ 
vembre 1911, publiés par MM. P. Eangevin et de Broglie. 
