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Or, on sait que les ensembles canoniques sont formés en 
disposant d’une infinité de systèmes identiques avec une densité 
en volume e-$. La remarque précédente nous permettra de 
voir quels ensembles nous devrons substituer aux ensembles 
canoniques dans le cas des mécaniques non hamiltoniennes. 
Il est nécessaire d’admettre, même dans le cas d’une méca¬ 
nique autre que la mécanique habituelle, qu’il existe un dernier 
multiplicateur de Jacobi autre que l’unité : faute de cette hypo¬ 
thèse, le deuxième principe de la thermodynamique serait en 
défaut. 
On envisage généralement, pour calculer le rayonnement 
dans une enceinte isotherme en fonction de la température, le 
cas de petits résonateurs linéaires. Si l’on suppose que ces 
résonateurs sont monochromatiques, l’énergie de l’un d’eux 
pourra se mettre sous la forme 
* 2 + y 2 , 
x étant l’énergie cinétique et y l’énergie potentielle. 
La prohabilité sera exprimée cette fois, non plus par le 
volume de l’espace généralisé, mais par la masse d’une matière 
fictive dont la densité serait partout égale à la valeur du dernier 
multiplicateur. Cette probabilité sera exprimée par l’intégrale 
(I) z l ...z 3n )dx l ...dx n dy l ...dy„ dz,... dz 3n , 
... z 3n correspondant toujours à la température de notre 
thermomètre à hélium. 
Faisons l’hypothèse introduite par Poincaré, à savoir que p 
ne dépend pas des coordonnées 2 (qui suivent les lois de la 
mécanique habituelle) et ne dépend que des x et des y ; nous 
pouvons également admettre que p (x i ... x n , y i ... y n ) ne 
dépend que de l’énergie des résonateurs iv ± , iv 2 , ..., iu rr et 
peut se mettre sous la forme 
Kl («O P2(w 2 |y .. p m (w n ), 
où 
Wi = x\ -f- y\. 
