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[jl (wq) est constant sur le cercle de rayon r tel que 
r 2 = x 2 + y 2 . 
L’intégrale (t) devient 
(2) ... ‘2Ki- n dr„ii(w n )dz i ... dz 3n , 
ou, comme 
2 r i dr i .== dw if 
K n f .. .f^(w i )dw i ... piw^dWndZt ... d% 3n , 
et nous pouvons raisonner dans l'espace à n -f- p dimensions 
des w et des 2 . 
Nous pouvons aborder le problème par deux méthodes : la 
plus naturelle consiste à faire un changement de variables de 
façon à nous retrouver dans un espace où les éléments d’exten¬ 
sion en phase seront équivalents; la seconde, à raisonner 
directement sur l’espace des iv et des 2 . 
Appliquons la première méthode au cas déjà traité par 
Poincaré, où p. {wJ} est de la forme 
= w%. 
Plaçons-nous dans l’espace de coordonnées r\ et 2 , r\ étant lié 
aux coordonnées w ± par la relation 
dv\ = wfdw i ou Y) =- 
<7 + 1 
La probabilité sera exprimée par l’intégrale 
J.../'dih ...d^dZi... dz 3n 
et nous retombons sur un calcul que nous avons fait plus haut. 
Dans l’espace ( 7 ^ 2 ), l’énergie W du système de résonateurs se 
met sous la forme 
w = (q + Y J+Î -f ... + ïi^H] = R«+Â 
