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Analyse mathématique. — Sur la convergence des séries 
de Fourier et des suites de Fourier-Féjer, 
par Paul NOAILLON, docteur en sciences physiques et mathématiques (*). 
I. — Séries de Fourier. 
On sait que la somme 8 n des n premiers termes de la série 
de Fourier, relative à la fonction F(æ) de période T, a pour 
expression, pour la valeur particulière X de x : 
,a+1 sin (2n — 1) (a: —X)£ 
S. ij 
a 
F (x) dx. 
D’après un théorème de Riemann-Lebesgue, si ¥(x) est som¬ 
mable (au sens de Lebesgue), les points d’accumulation (**) de 
8 n pour n = - j- o° ne changeront pas si l’on remplace, dans 
l’expression ci-dessus, les limites d’intégration a et a -)- T par 
d’autres limites (indépendantes de n) renfermant le point X. 
En s’appuyant sur le même théorème de Lebesgue, on peut 
montrer (***) que le remplacement du dénominateur 
ne change pas non plus les points d’accumulation de S n . 
(*) Présenté par M. Ch.-J. de la Vallée Poussin. 
(**) Nous évitons d’employer le mot Limite autrement que pour désigner un 
point d’accumulation unique. 
(***) Ch. -J. de la Vallée Poussin, Cours d'analyse , 2e édit., t. II, p. 144, n°134. 
