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Enfin, M. de la Vallée Poussin a montré aussi que, la fonc¬ 
tion F(&) restant la même aux environs du point X, les points 
d’accumulation de S n ne dépendent pas de la valeur de la 
période T. Cela résulte, en effet, de la proposition suivante : 
La fonction F(a?) étant sommable, les points d’accumulation 
de S n seront les mêmes que ceux de 
S K 
J X + h 
sin K (x — X) 
æ^xT 
F (x) dx, 
X — h 
fi étant un nombre fixe, arbitraire, et K tendant vers -f- 00 par 
valeurs positives quelconques (*). 
On pourrait peut-être appeler fonction fouriérique au point X 
toute fonction sommable F (x) pour laquelle l’expression S K , 
ci-dessus, posséderait une limite lorsque K = -|- o© . 
La valeur de cette limite serait appelée limite fouriérique de 
F (&) en X. 
Une fonction non sommable serait dite fouriérique au point X 
lorsque les points d’accumulation extrêmes pour K = ce de 
l’expression ci-dessus tendraient vers une limite commune 
pour h = 0. 
Théorème sur là série de Fourier. 
Rappelons le théorème de M. Ch.-J. de la Vallée Poussin (**) : 
« Si la fonction F [x) est sommable dans l’intervalle (0, 2 ti) et 
que sa moyenne autour de X : 
i 
X 
x+t 
¥{x) . dx 
-1 
(*) Ch. -J. de la Vallée Poussin, Cours d’analyse, 2 e édit., t. II, p. 144, n° 135 
(Remarque). 
(**) Rend. Cire. mat. Palermo , t. XXXI (1911), p. 296-299. 
